関数

今日は徹夜のレジパート明けの後、睡眠なしで完全個別指導を3名様行いましたので、非常に眠いです。
今日の授業で教える側としてもうれしかったことは、Sさんが、関数の概念がおおむね解ってくれたことです。来週本物かどうかもう一度次回確認したいと思います。Sさんは関数やグラフが苦手で避けて
通りたいと思っていたようですが、私としては、そこが数学のもっとも重要な部分と思っていますから、迷惑を顧みず、私の独断で以前から少しずつ繰り返して説明していました。今日、かなりの手ごたえを感じましたので、今後苦手な文章題も飛躍的に点数が取れるようになっていくと期待しています。Sさんは計算問題はできますから、今後、数学は点数稼ぎの教科になること間違いなしでしょう。


【今日の授業から】
◆問題：
自分は今すでに5万円貯金しています。　今後毎年2万円ずつ貯金をすると、
1年後には何円たまるでしょうか？

答えは、はじめに持っていた5万円と、1年で貯めた2万円が足し算されて
7万円ですね。

では、貯金は3年後はいくらになっていますか？

答えは、はじめに持っていた5万円と、3年で貯めた6万円が足し算されて
11万円ですね。

いま、皆さんは頭の中で下の式を考えたはずです。

「自分の貯金の金額は、毎年貯金して増えた分と、初めから持っていた5万円を足せば、わかる。」

式で書けば



自分の今の貯金の金額（万円）　＝　貯めて増えた分のお金　　+　はじめから持っていた分のお金


ですね。さらに、貯めて増えた分のお金は、貯めた年数と、1年にためる金額をかければわかるので


自分の今の貯金の金額（万円）＝　　1年間で貯めてゆく金額（万円／年）　×　貯金した年数（年）
+　はじめから持っていた分のお金(万円）



となります。　今の問題では毎年2万円ずつ貯めることになっていますから、
現在の貯金の金額と、貯金した年数との関係は以下のような関係で式に表すことが出来ます。



現在の貯金の金額(万円） = 　2（万円／年）　×　貯金した年数（年）　　+　5（万円）


ことばで言い表すと、
「貯金した年数に2万円かけたものに5万円足すと、現在の貯金の金額がわかる」
ということです。

今は、貯金する年数を決めて、そのときの貯金の総額がいくらになるかを求める問題でしたが、

逆に「貯金の総額を15万円にするためには何年貯金しないといけませんか？」

という問題もつくれますね。

なぜなら、貯金の金額が決まれば、貯めるるべき年数は絶対決まりますし、逆に貯めた年数がわかれば、必ず、貯金の総額は決まってします。だれが、いつどこで計算しようが答えはたった一つです。

このように、2つの数がはっきりと関係していることを「関数」といいます。今の場合、関係する二つの数は　貯金総額　と　貯金した年数　の二つです。

この二つの数のうち、どちらかをはじめに定数（数字か文字定数）にしてあげると
その関数は、方程式に変わりますから、それを解く作業をすれば、残った方の数
が決定されます。

次回はこの関数を、グラフに描いて、その意味を確認したいと思います。