生徒さんから質問があったのでその回答を掲載いたします。
ある程度数列の知識がある方が御読み下さい。
【数列：漸化式】
Q:
3項間の漸化式の解法について、なぜbnという形に変形するのですか？
また、bnはどのようにして作ればいいのですか？ひらめきですか？それとも試行錯誤ですか？
A:bnの等比数列に持ち込んで解決するからです。
A:一般的には特性方程式（この方程式の名前は高校では教えません）を解きますが、bnとなると仮定して（結果的にならないかもしれませんが）2つの変数を導入して解くと、2変数が定まる。（ように問題は作ってあります)
【数学的帰納法】
Q:学校の先生が途中で変わったら教え方が違います。どうしてですか？
A:「教え方」とは証明の方法ですね。証明の方法は1つと限りません。数学的帰納法は以下の2つの証明が主流です。ちなみに私は証明スタイル1が好きです。
・証明スタイル1：
n＝ｋのときに成り立つとすると仮定した式を等式変形し（両辺に同じ操作を施す）、最後に得られた式がn+1=k+1のときに成り立つ式になっていれば、よしとする方法。
・証明スタイル2：
n＝ｋのときに成り立つとすると仮定し、左辺のｎをｎ+1に変形したものをつくり、（このとき右辺は扱わない、右辺にk+1を入れた”等式”は作らないこと、）左辺の変形を進める。左辺の変形途中で「n＝ｋのときに成り立つとするとした式」を利用し変形を進める。最後に得られた式がn+1=k+1のときに成り立つ式になれば、よしとする方法。
