こんな生徒さんがいらっしゃったとしましょう。
・3点を与えて、円の方程式を結成させる基本問題は、出来る。
・連立方程式の計算問題が出来る。
その生徒さんが
「外接円の半径を求める、あるいは曲線と直線の交点と他の1点を通る円の半径を求めよ」」
といった問題に遭遇したとき、
「座標上の3点の座標が確定すれば、その3点を通る円の方程式は決定する」
「円の方程式が確定すれば、半径がわかる」
という認識を持ってさえいれば、
以下の論理立てができさえすれば問題は解けます。
「半径を求めるために、円の方程式を決定しよう」
↓
「円の方程式を決定するには3つの座標情報を入手すればよい。→探す」
↓
「与えているの座標があれば利用。与えていなければ連立方程式で交点の座標を求める。」
↓
円の一般式に交点の座標を代入し、3元1次方程式を解く。
↓
解決。
部分部分の計算は出来る生徒さん、あるいは、ブロックごとの組み立ては出来る生徒さんは
点数に結びつかないこともあるでしょう。
理由は、全体を見通せていないだけ、何をしたいから何がほしいのか？を客観的に考えることが今のところできていないだけ。そういう見方で問題に取り組めば小さなきっかけから、どんどん問題が解けていくでしょう。
