既に2次方程式の概念をマスター！？

Ｓさんにとって、方程式系のセクションは得意分野です。
３年生になって２回目の塾の授業ですが、すでに展開と因数分解の必要性を説明し、因数分解で解ける
タイプの二次方程式を解けるにいたりました。

こんな問題です。
「一辺の長さがわからない正方形があります。この正方形の縦を1ｃｍ延ばし、横を2ｃｍ延ばしてできる長方形の面積が20ｃｍ2でした。はじめにあった正方形の一辺の長さは何cmでしょう」

彼女の解答を解説していて、

「右辺＝0に整理した二次方程式の左辺を因数分解するとなにがうれしいのか？」
（なぜ左辺を因数分解する必要があるのか？）
と言う私の質問に
「2次でなくなる」と彼女はこたえてくれました。

その答えは私の視点とは異なるものでしたが、非常に的を得ていて私自身うれしくなりました。

確かにそうですね。
因数分解した（　　）の中身は　X+2　のような、とても単純な一次式ですから、
それを0と置くことにより、（X+2=0とすることにより）x=-2と決定することができるんですね。

3年で習う2次方程式も、2年で習う連立方程式も、結局1年生で習った（一元一次）方程式を経由して答えが出るんですね。

ちなみに、なぜx+2を0とおくかと言うと、左辺の因数の積が0（右辺に等しく）になるということは、左辺に因数として0を少なくとも1つは含んでいなければならないからです。”0に何を掛けても0でしょう”と言うことです。

次回は因数分解では解けない2次方程式を解くために、ルートの世界に触れてみたいと思います。
ルートとは何？　何でそんな数がないといけないの？　ルートを知っていると何が便利なの？

興味がわくところです。

3年生で習う、2次方程式や三平方の定理（ピタゴラスの定理）を扱うには、ルートの知識が不可欠になります。


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